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    1. <del id="6ogfo"><address id="6ogfo"></address></del>
    2. 工程項目投資的時間價值計算

       一、基本概念:

      1、資金的時間價值——資金在投入生產流動過程中,隨著時間的推移,在將來可獲得一個增值,這個增值就是資金的時間價值。它可以表現為利息和利潤。

      請注意區分資金和貨幣這兩個不同的概念。貨幣不一定有時間價值,貨幣只有投入生產流動,變成資本金,才會獲得增值。

      2、利率(i)——單位時間內增加的利息與本金之比。

      3、利息周期——即利率的時間單位。通常為年和月,也可以是半年、季度、星期、天等。

      4、利息周期數(n)——在資金的流動期內所經歷的利息周期的個數。

      5、現值(P)——是指資金流動開始時的值,即當前值。

      6、終值(F)——是指資金流動結束時的值,即將來值。

      7、年值(A)——又稱年金,是指每年等額支付的資金。

      8、現金流量圖:

        繪制方法,如圖所示:

          

      要求在現金流量圖中標明:(1)利息周期;(2)利息周期數;(3)投資主體;(4)在某一時點上的現金流動變化量。

      二、單利利息的計算:

      所謂單利,是指利不再生利。

      利息            

      本利和          

      舉例:(見上圖)I=1000×1%×3=30(元),F=P+I=1030(元)。

      三、復利利息的計算:

      所謂復利,是指在每一個計息周期末所產生的利息將進入本金再產生利息,即利還要生利。

      6個公式,分三種情況。

      1.一次借款,一次償還的情況:

      1)求償還額:

          某單位向銀行借款額為P,年利率為i,按復利計息,n年后應償還的本利和F為多少?

      解:∵第1年末的本利和為:F1=P(1+i)

            第2年末的本利和為:F2=F1(1+i)=P(1+i)2

            … …  … …

            第n年末的本利和為:Fn=… …=P(1+i)n

          ∴n年后應償還的本利和為

      F=P(1+i)n                一次支付終值公式

          (1+i)n 稱為一次支付終值系數,用(F/P,i,n)表示。

      例:(見上圖)F=1000(1+1%)3=1000×1.0303=1030.3(元)。

      2)求借款額:

      解:由一次支付終值公式F=P(1+i)n  得:

      P=F(1+i)-n       一次支付現值公式

          (1+i)-n 稱為一次支付現值系數,用(P/F,i,n)表示。

      2.分期等額借款,一次償還的情況:

      1)求償還額:

          

        某單位每年年末向銀行借款額為A,年利率為i,按復利計息,n年后應償還的本利和F為多少?

      解:∵第1年末借A,(n-1)年后的償還額為:F1=A(1+i)n-1

            第2年末借A,(n-2)年后的償還額為:F2=A(1+i)n-2

            … …  … …

            第(n-1)年末借A,1年后的償還額為:Fn-1=A(1+i)1

            第n年末借A,   本年末的償還額為:Fn=A

          ∴n年后應償還的本利和為:

          F=F1+F2+… …+Fn

           =A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+… …+A(1+i)1+A

           =A[1+(1+i)1+(1+i)2+… …+(1+i)n-1]

      根據等比數列n項和的公式:

              

                            等額支付終值公式

      或者:令 F=A[1+(1+i)1+(1+i)2+… …+(1+i)n-1]     為(1)式

      給(1)式兩邊同時乘以(1+i)得(2)式:

              F(1+i)=A[(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+… …+(1+i)n]  (2)

      用(2)-(1)即得:

                    等額支付終值公式

           稱為等額支付終值系數,用(F/A,i,n)表示。

      例:某人為其子女將來讀書積資,打算從現在起每月末從工資中取出50元存入銀行。假設月息為1%,按復利計息,則18年后,可積資多少?

      解:  ,本金:50×216=10800(元)。

      2)求借款額:

      解:由等額支付終值公式  得:

            等額支付基金公式

           稱為等額支付基金系數,用(A/F,i,n)表示。

      例:某人10年后退休,他打算退休后在銀行能有10萬元的存款,那么,從現在起他每月末應從工資中提取多少元存入銀行?假設月息為1%,按復利計息。

      解: 

      3.一次借款,分期等額償還的情況:

      1)求償還額:

          某廠借款購進設備,設備運轉后,每年末從生產利潤中提取等額資金償還借款本利和,n年還清。假設借款額為P,年利率為i,按復利計息。則每年末應從生產利潤中提取多少資金償還借款本利和?

      解:這里是要尋求AP的關系。

          而前面我們已經推導出了:

          FP的關系:    F=P(1+i)n                       (1)

          AF的關系:                       (2)

          這兩個已知關系中,必然隱含了AP的關系。

          (1)式帶入(2)

                                    資金回收公式

           稱為資金回收系數,用(A/P,i,n)表示。

      例:某房地產公司出售商品房,每套20萬元,采用分期付款方式。要求住戶首付30%,其余分10年付清,每月從工資中等額扣回。假設月息1%,按復利計息。則每月從工資中扣除多少,才能在10年內恰好收回余款?

      解:首付:20×30%=6(萬元),余款:P=20(1-30%)=14(萬元)

          

      2)求借款額:

      解:由資金回收公式  得:

                 等額支付現值公式

           稱為等額支付現值系數,用(P/A,i,n)表示。

       

      復利計算常用公式

      序號

      公式名稱

      已知

      求解

      公式

      1

      一次支付終值公式

      Pin

      F

       F=P(1+i)n 

      2

      一次支付現值公式

      Fin

      P

       P=F(1+i)-n 

      3

      等額支付終值公式

      Ain

      F

      4

      等額支付基金公式

      Fin

      A

      5

      資金回收公式

      Pin

      A

      6

      等額支付現值公式

      Ain

      P

      綜合例題:

          某企業95年初借外資購進設備,按年復利10%計息。外商提出兩個還債方案:第一方案為99年年末一次償還現金650萬美圓;第二方案為用產品逐年抵押,這相當于979899年每年的年末還債200萬美圓。試分別畫出該企業兩個方案的現金流量圖,并計算回答哪個方案對該企業較為經濟?

      解:

       

       

       

       

              

                F1=650萬美圓<F2=662萬美圓,

               第一方案對該企業較為經濟。

        或者: 

              A1=196(萬美圓)<A2=200(萬美圓),

              第一方案對該企業較為經濟。

      習題:

      1.        某建筑公司預計今后5年中,每年末拿出500萬元作為生產基金,將其投資生產預制構件,投資年利率為10%。問到第五年末,該公司共得多少萬元?這相當于現在一次投資多少萬元?并請繪出該公司的現金流量圖。

       

       

      2.  某市新建旅游賓館,計劃3年建成,向國外借款,按年復利10%計息。現有兩個施工方案,每年所需資金見表:

      要求:(1)繪出該市分別采用兩個方案時的現金流量圖;(2)計算到竣工時,每個方案的實際總造價;(3)試判斷哪一方案較優?

       
      施工

      年度

      每年初需用資金

      (萬美圓)

      方案一

      方案二

      1

      1500

      3000

      2

      2000

      1000

      3

      1500

      800

       

       

       

      四、名義利率與實際利率:

          當利息周期不為一年時,就存在一個名義利率和實際利率的問題。

      1、實際利率:其利息周期可以為年、半年、月、日等,當把半年、月、或日利率換算成年利率時,要考慮利息的時間價值。

          例如,把月利率換算成年實際利率,采用以下公式:

      i=(1+i)12-1

      2、名義利率:其利息周期總是以年為單位,當把半年、月、或日利率換算成年利率時,不要考慮利息的時間價值。

          例如,把月利率換算成名義利率,采用以下公式:

      r=i×12

      3、換算:只有把名義利率換算成實際利率,才能進行投資方案的分析和比較。公式如下:

             t = 1時,i = r; 當t > 1時,i > r。 因此i ≥ r

      例:甲銀行年息10%,每半年計息一次。乙銀行年息9%,每月計息一次。問向哪家銀行借款較為經濟?

      解:    i=(1+r/t)t-1=(1+10/2)2-1=10.25

              i=(1+r/t)t-1=(1+9/12)12-1=9.38%,    i>i

             向乙銀行借款較為經濟。
      關鍵詞:

      工程項目相關信息

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